មេរៀនទី៣៖ ចំណោលផែនទី និងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ¶
អំពីលេខក្នុងឧទាហរណ៍ដើម
តួលេខផ្ទៃជាក់លាក់ខាងក្រោមត្រូវបានរក្សាពីគម្រោងដើម។ ឯកសារព្រំដែនពេញលេញមិនមានក្នុង ZIP ដើម ដូច្នេះប្រើជាឧទាហរណ៍សិក្សា មិនមែនជាលទ្ធផលវាស់ដែលបានផ្ទៀងផ្ទាត់ក្នុងកំណែនេះ។ ពេលធ្វើឡើងវិញ ត្រូវកត់ប្រភពព្រំដែន CRS និងវិធីវាស់។
ព័ត៌មានមេរៀន
រយៈពេលបង្រៀនដែលស្នើ៖ ៣ ម៉ោង · មេរៀនទី ៣ ក្នុងចំណោម ១៥
មិនអាចពន្លាសំបកក្រូចឱ្យសំប៉ែតដោយមិនហែក ឬលាតបានទេ។ ផែនដីក៏ដូច្នោះដែរ។ ចំណោលផែនទី (Map projection) គឺជាវិធីបម្លែងកូអរដោនេពីផ្ទៃកោងនៃអេលីបសូអ៊ីត ទៅប្លង់សំប៉ែត ហើយគ្រប់ចំណោលទាំងអស់ធ្វើឱ្យអ្វីមួយខូច៖ ផ្ទៃ រាង ចម្ងាយ ឬទិស។
មេរៀននេះពន្យល់ប្រភេទចំណោល ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ ប្រព័ន្ធ UTM ដែលកម្ពុជាប្រើ និងរបៀបជ្រើសចំណោលសមស្របសម្រាប់ផែនទីនីមួយៗ។
៣.១. គោលបំណងសិក្សា¶
បន្ទាប់ពីបញ្ចប់មេរៀន និស្សិតអាច៖
- ពន្យល់ថាហេតុអ្វីគ្មានចំណោលណាគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។
- បែងចែកក្រុមចំណោល ស៊ីឡាំង កោណ និងផ្ទៃរាបស្មើ។
- បែងចែកលក្ខណៈដែលចំណោលរក្សា៖ រាង (conformal) ផ្ទៃ (equal-area) និងចម្ងាយ (equidistant)។
- ពន្យល់ប្រព័ន្ធ UTM តំបន់ ៤៨ មេរីឌានកណ្ដាល False Easting និងមេគុណមាត្រដ្ឋាន។
- ជ្រើសចំណោលសមស្រប តាមគោលបំណង និងវិសាលភាពផែនទី។
ចំណេះដឹងមុនត្រូវមាន¶
- ខ្លឹមសារមេរៀនទី២៖ រយៈទទឹង រយៈបណ្ដោយ ដាទុម EPSG។
៣.២. ស្ថានភាពបើកមេរៀន៖ កម្ពុជាធំជាងពិតប្រហែល ១០ ពាន់គីឡូម៉ែត្រការ៉េ¶
និស្សិតម្នាក់ធ្វើរបាយការណ៍ ហើយគណនាផ្ទៃប្រទេសកម្ពុជាពីស្រទាប់ Kh_Country_area ក្នុងផែនទីអនឡាញ ដែលប្រើ Web Mercator (EPSG:3857)។ លទ្ធផល៖ ១៩២ ១៥០ គម²។ មិត្តម្នាក់ទៀតគណនាក្នុង UTM zone 48N បាន ១៨១ ៦៣៣ គម²។ ភាពខុសគ្នាជិត ១០ ៥០០ គម² ជាភាពខុសគ្នាធំដែលប៉ះពាល់ដល់ការបកស្រាយ។
ទិន្នន័យដូចគ្នា។ ចំណោលខុសគ្នា។
សំណួរដែលមេរៀននេះឆ្លើយ៖
- ហេតុអ្វីផ្ទៃប្ដូរ ពេលប្ដូរចំណោល?
- ចំណោលណារក្សាផ្ទៃ ចំណោលណារក្សារាង?
- ហេតុអ្វីកម្ពុជាប្រើ UTM zone 48N សម្រាប់ផែនទី និងការវាស់វែង?
៣.៣. ទ្រឹស្ដីស្នូល¶
៣.៣.១. ចំណោលជាអ្វី¶
ចំណោលផែនទី គឺជាសំណុំរូបមន្តដែលបម្លែង (រយៈទទឹង, រយៈបណ្ដោយ) ទៅជា (X, Y) លើប្លង់។ ប្រព័ន្ធដែលផ្សំដាទុម និងចំណោល ហៅថា ចំណោលកូអរដោនេ (Projected coordinate system) ដែលមានឯកតាជាម៉ែត្រ ឬហ្វីត។
ស្រមៃថាមានភ្លើងនៅកណ្ដាលផែនដីថ្លា ហើយស្រមោលនៃក្រឡាភូមិសាស្ត្រធ្លាក់លើផ្ទៃក្រដាសដែលរុំជុំវិញ។ រាងក្រដាសកំណត់ក្រុមចំណោល៖
ទីតាំងដែលក្រដាសប៉ះផែនដី ហៅថា ខ្សែប៉ះ (Standard line) ដែលមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កាន់តែឆ្ងាយពីខ្សែប៉ះ ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយកាន់តែធំ។
៣.៣.២. ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ និងរង្វង់ Tissot¶
ចំណោលអាចរក្សាលក្ខណៈមួយ ឬពីរ ប៉ុន្តែមិនអាចរក្សាទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយបានទេ៖
| ចំណោលរក្សា | ឈ្មោះ | ឧទាហរណ៍ | ល្អសម្រាប់ |
|---|---|---|---|
| រាង និងមុំក្នុងតំបន់តូច | Conformal | Mercator · UTM · Lambert Conformal Conic | ផែនទីទីសណ្ឋាន · នាវាចរណ៍ · ការវាស់វែង |
| ផ្ទៃ | Equal-area | Albers · Lambert Azimuthal Equal-Area · Sinusoidal | ផែនទីប្រធានបទ ដង់ស៊ីតេ ផ្ទៃព្រៃឈើ |
| ចម្ងាយពីចំណុច ឬតាមខ្សែ | Equidistant | Azimuthal Equidistant · Plate Carrée | ចម្ងាយពីចំណុចកណ្ដាល |
| សម្របសម្រួល | Compromise | Robinson · Winkel Tripel | ផែនទីពិភពលោកទូទៅ |
ដើម្បីមើលការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ អ្នកផែនទីវិទ្យាប្រើ រង្វង់ Tissot (Tissot's indicatrix)៖ រង្វង់តូចៗដែលមានទំហំស្មើគ្នាលើផែនដី ត្រូវបានគូសលើផែនទី។ បើរង្វង់ក្លាយជាអេលីប រាងខូច។ បើរង្វង់ធំ ឬតូចជាងគ្នា ផ្ទៃខូច។
ពិសោធន៍៖ រង្វង់ Tissot
ប្ដូររវាងចំណោលទាំងបួន។ ចំណោលណាដែលរង្វង់នៅតែជារង្វង់ ប៉ុន្តែទំហំប្ដូរ? ចំណោលណាដែលទំហំស្មើគ្នា ប៉ុន្តែរាងខូច? សង្កេតចំណុចកម្ពុជា ដែលនៅជិតអេក្វាទ័រ។
៣.៣.៣. ពិសោធន៍អូសផែនទី៖ ទំហំកម្ពុជានៅរយៈទទឹងផ្សេង¶
ផែនទី Web Mercator ពង្រីកតំបន់កាន់តែខ្លាំងនៅពេលទៅជិតប៉ូល។ ក្នុងពិសោធន៍ខាងក្រោម អូសរូបកម្ពុជាទៅខាងជើង ឬខាងត្បូង។ ទំហំប្រទេសពិតមិនប្ដូរ ប៉ុន្តែទំហំដែលមើលឃើញលើ Mercator នឹងធំឡើង។ ខ្សែព្រាងបង្ហាញទីតាំងដើមសម្រាប់ប្រៀបធៀប។
សាកល្បង និងព្យាករណ៍
- មុនអូស សូមទាយថាកម្ពុជានឹងធំជាងប៉ុន្មាននៅរយៈទទឹង ៦០°N។
- អូសទៅ ០° ហើយប្រៀបធៀបជាមួយទីតាំងដើម ១២,៥°N។
- អូសទៅ ៦០°N។ មើលមេគុណប្រវែង និងផ្ទៃ។ ហេតុអ្វីផ្ទៃកើនលឿនជាងប្រវែង?
រូបមន្តសម្រាប់យល់
នៅ Web Mercator មេគុណមាត្រដ្ឋានមូលដ្ឋានប្រហែល k = 1 ÷ cos φ ដែល φ ជារយៈទទឹង។ ដូច្នេះការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយផ្ទៃកើនប្រហែល k²។ Simulation គណនាប្រៀបធៀបនឹងទីតាំងដើមរបស់កម្ពុជា មិនមែនប្រៀបនឹង globe ដោយផ្ទាល់ទេ។
៣.៣.៤. ប្រព័ន្ធ UTM¶
UTM (Universal Transverse Mercator) បែងចែកផែនដីជា ៦០ តំបន់ ដែលនីមួយៗទទឹង ៦° រយៈបណ្ដោយ ពីរយៈទទឹង ៨០° S ដល់ ៨៤° N។ តំបន់នីមួយៗប្រើចំណោល Transverse Mercator ផ្ទាល់ខ្លួន ដែលខ្សែប៉ះនៅជិតមេរីឌានកណ្ដាលនៃតំបន់។
| ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ | តម្លៃសម្រាប់តំបន់ ៤៨ |
|---|---|
| រយៈបណ្ដោយ | ១០២° E ដល់ ១០៨° E |
| មេរីឌានកណ្ដាល | ១០៥° E |
| មេគុណមាត្រដ្ឋាននៅមេរីឌានកណ្ដាល (k₀) | ០,៩៩៩៦ |
| False Easting | ៥០០ ០០០ ម (ដើម្បីកុំឱ្យ E អវិជ្ជមាន) |
| False Northing | ០ ម នៅអឌ្ឍគោលខាងជើង (N) |
ដោយសារកម្ពុជា (១០២,៣៣° ដល់ ១០៧,៦៣° E) ស្ថិតក្នុងតំបន់ ៤៨ ទាំងស្រុង ទិន្នន័យជាតិទាំងអស់អាចប្រើ WGS 84 / UTM zone 48N (EPSG:32648) ដោយគ្មានបញ្ហាឆ្លងតំបន់។ ចម្ងាយ និងផ្ទៃក្នុងប្រព័ន្ធនេះ ខុសពីការពិតតិចជាង ០,១% នៅក្នុងប្រទេស។
៣.៣.៥. ចំណោលក្នុងកម្មវិធី GIS¶
QGIS មាន CRS ពីរកម្រិត៖
- CRS របស់ស្រទាប់៖ ប្រព័ន្ធដែលទិន្នន័យត្រូវបានរក្សាទុក។
- CRS របស់គម្រោង៖ ប្រព័ន្ធដែលផែនទីត្រូវបានបង្ហាញ។ QGIS បំប្លែងស្រទាប់ទាំងអស់ដោយស្វ័យប្រវត្តិ ពេលបង្ហាញ (On-the-fly reprojection)។
On-the-fly ធ្វើឱ្យស្រទាប់ពីប្រព័ន្ធផ្សេងៗត្រួតគ្នាបាន ប៉ុន្តែ ឧបករណ៍វិភាគ ភាគច្រើនគណនាក្នុង CRS របស់ស្រទាប់។ ដូច្នេះត្រូវ Reproject ទិន្នន័យទៅប្រព័ន្ធតែមួយ មុនវាស់ ឬវិភាគ។
ផែនទីអនឡាញ និង Web Mercator
Google Maps OpenStreetMap និងកម្មវិធីអនឡាញភាគច្រើនប្រើ Web Mercator (EPSG:3857)។ វាល្អសម្រាប់ពង្រីក និងរាងផ្លូវ ប៉ុន្តែ មិនត្រូវប្រើវាស់ផ្ទៃ ឬចម្ងាយទេ។ នៅកម្ពុជា ផ្ទៃធំជាងពិតប្រហែល ៦%។
៣.៣.៦. ជ្រើសចំណោលសមស្រប¶
សួរសំណួរបួន៖
- វិសាលភាព៖ ឃុំ ខេត្ត ប្រទេស តំបន់ ឬពិភពលោក?
- លក្ខណៈសំខាន់៖ ផ្ទៃ (ផែនទីដង់ស៊ីតេ) រាង (ផែនទីទីសណ្ឋាន) ឬចម្ងាយ?
- ទីតាំង៖ ជិតអេក្វាទ័រ រយៈទទឹងមធ្យម ឬប៉ូល?
- ស្តង់ដារ៖ តើស្ថាប័ន ឬអ្នកប្រើរំពឹងប្រព័ន្ធណា?
| ផែនទី | ចំណោលដែលស្នើ |
|---|---|
| ឃុំ ខេត្ត ប្រទេសកម្ពុជា | WGS 84 / UTM zone 48N (EPSG:32648) |
| អាស៊ីអាគ្នេយ៍ ដង់ស៊ីតេប្រជាជន | Albers Equal-Area ដែលកំណត់តាមតំបន់ |
| ពិភពលោក ផែនទីទូទៅ | Robinson ឬ Equal Earth |
| ផែនទីអនឡាញសម្រាប់មើល | Web Mercator (មិនវាស់) |
| ផែនទីអាកាសចរណ៍ (ធ្វើដំណើរតាមអាកាស) | Lambert Conformal Conic ខ្សែស្របស្តង់ដារពីរ |
| ផែនទីសមុទ្រ (ធ្វើដំណើរតាមទឹក) | Mercator |
៣.៣.៧. ផែនទីសម្រាប់ធ្វើដំណើរ៖ ផែនទីអាកាសចរណ៍ និងផែនទីសមុទ្រ¶
ផែនទីភាគច្រើនក្នុងសៀវភៅនេះ ជាផែនទីសម្រាប់ «អាន»។ ប៉ុន្តែមានផែនទីមួយក្រុមដែលគេប្រើសម្រាប់ «ធ្វើដំណើរ» ហៅថា chart៖ ផែនទីអាកាសចរណ៍ (aeronautical chart) សម្រាប់អ្នកបើកយន្តហោះ និង ផែនទីសមុទ្រ (nautical chart) សម្រាប់អ្នកបើកនាវា។ ផែនទីទាំងពីរនេះជាឧទាហរណ៍ច្បាស់បំផុតថា គោលបំណងកំណត់ចំណោល៖ ទាំងពីរត្រូវការចំណោលរក្សារាង (conformal) ដើម្បីឱ្យមុំ និងទិសដែលវាស់លើផែនទី ត្រូវនឹងទិសពិត ប៉ុន្តែវាជ្រើសចំណោលខុសគ្នា ព្រោះវិធីធ្វើដំណើរខុសគ្នា។
របៀបអានរូបទី៣.៣ (លេខក្នុងរង្វង់ក្រហម)៖
- ប្រអប់ចំណងជើង៖ ចំណោល Lambert Conformal Conic ខ្សែស្របស្តង់ដារ 10,5° និង 14,1°N ដាទុម WGS 84 កម្ពស់គិតជាហ្វីត។ ខ្សែស្របស្តង់ដារទាំងពីរ ត្រូវបានជ្រើសឱ្យនៅខាងក្នុងប្រទេស (ប្រហែល ១/៦ ពីគែមខាងត្បូង និងខាងជើង) ដូច្នេះកំហុសខ្នាតក្នុងកម្ពុជាតិចជាង ០,១%។
- «NOT FOR NAVIGATION»៖ ផែនទីបង្រៀនត្រូវប្រាប់ឱ្យច្បាស់ថាមិនអាចប្រើធ្វើដំណើរពិតបាន។ ផែនទីពិតត្រូវចេញដោយស្ថាប័នអាកាសចរណ៍ជាតិ ហើយធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជាប្រចាំ។
- សញ្ញាសម្គាល់ស្តង់ដារ៖ និមិត្តសញ្ញាព្រលានយន្តហោះ ស្ថានីយ៍រុករក (VOR, NDB) និងថ្នាក់ដែនអាកាស ធ្វើតាមស្តង់ដារអន្តរជាតិ ICAO Annex 4 ដូច្នេះអ្នកបើកយន្តហោះពីប្រទេសណាក៏អានបាន (មេរៀនទី៦)។
- ផ្កាត្រីវិស័យ VOR៖ រង្វង់មានដឺក្រេជុំវិញស្ថានីយ៍ VOR សៀមរាប។ វាតម្រង់ទៅ ទិសជើងម៉ាញេទិក មិនមែនទិសជើងភូមិសាស្ត្រទេ។ ចំណោលរក្សារាង ធ្វើឱ្យមុំលើផែនទីស្មើមុំពិត ទើបផ្កាត្រីវិស័យនេះប្រើបាន។
- ស្លាកព្រលាន VDPP៖ «CT – 118.0» ជាប្រេកង់ប៉មបញ្ជា។ «40 L 98» មានន័យថា កម្ពស់ព្រលាន ៤០ ហ្វីត មានភ្លើង (L) ហើយផ្លូវរត់វែងបំផុតប្រហែល ៩ ៨០០ ហ្វីត។
- តំបន់ TMA ភ្នំពេញ៖ ដែនអាកាសថ្នាក់ C ជារង្វង់ជុំវិញព្រលាន។ «FL145 / 45» មានន័យថា ដែនខាងលើ Flight Level 145 (ប្រហែល ១៤ ៥០០ ហ្វីត) និងដែនខាងក្រោម ៤ ៥០០ ហ្វីត។
- របារមាត្រដ្ឋានជាម៉ាយសមុទ្រ (NM)៖ ១ NM = ១ ៨៥២ ម។ ព្រោះខ្នាតស្ទើរថេរលើ LCC អ្នកបើកយន្តហោះវាស់ចម្ងាយដោយបន្ទាត់តែមួយបានគ្រប់កន្លែងលើផែនទី។
- ក្រឡាក្រឡារយៈទទឹង–រយៈបណ្ដោយ៖ ខ្សែមេរីឌានជាខ្សែត្រង់ដែលចូលជិតគ្នាបន្តិចទៅខាងជើង ហើយខ្សែស្របជាធ្នូ។ នេះជាសញ្ញាសម្គាល់នៃចំណោលកោណ (មើលរូបទី៣.១)។
ហេតុអ្វីផែនទីអាកាសចរណ៍ប្រើ LCC? LCC រក្សារាង ដូច្នេះមុំដែលវាស់ដោយ protractor ស្មើទិសពិត។ ពេលខ្សែស្របស្តង់ដារពីរនៅក្នុងតំបន់ ខ្នាតស្ទើរថេរពេញសន្លឹកផែនទី ហើយក្នុងចម្ងាយរាប់រយគីឡូម៉ែត្រ ខ្សែត្រង់លើផែនទីស្ទើរតែជា រង្វង់ធំ (great circle) ដែលជាផ្លូវខ្លីបំផុត។ ដូច្នេះអ្នកបើកយន្តហោះគូសផ្លូវដោយបន្ទាត់ វាស់ទិស និងវាស់ចម្ងាយដោយរបារមាត្រដ្ឋានតែមួយ។ គុណសម្បត្តិនេះមានតែនៅជិតខ្សែស្របស្តង់ដារប៉ុណ្ណោះ៖ សម្រាប់ផ្លូវឆ្ងាយ (ឧ. ភ្នំពេញ–តូក្យូ) អ្នករុករកគូសរង្វង់ធំលើផែនទី gnomonic ដែលគ្រប់រង្វង់ធំជាខ្សែត្រង់ រួចផ្ទេរចំណុចតាមផ្លូវទៅផែនទីដែលប្រើធ្វើដំណើរ។
ហេតុអ្វីផែនទីសមុទ្រប្រើ Mercator? Mercator ជាចំណោលតែមួយគត់ដែល ខ្សែទិសថេរ (rhumb line ឬ loxodrome) ជាខ្សែត្រង់។ អ្នកបើកនាវាគូសបន្ទាត់ពីកំពង់ផែ A ទៅ B វាស់មុំជាមួយមេរីឌាន ហើយកាន់ទិសនោះតាមត្រីវិស័យរហូតដល់គោលដៅ។ ប៉ុន្តែខ្នាតលើ Mercator ប្រែតាមរយៈទទឹង ដូច្នេះអ្នកបើកនាវា វាស់ចម្ងាយលើខ្នាតរយៈទទឹងនៅគែមផែនទី នៅរយៈទទឹងដដែលនឹងផ្លូវ៖ ១ នាទីរយៈទទឹង (១′) = ១ ម៉ាយសមុទ្រ។ ផ្លូវឆ្ងាយឆ្លងមហាសមុទ្រ ត្រូវគូសរង្វង់ធំលើផែនទី gnomonic ជាមុន រួចបំបែកជាខ្សែទិសថេរខ្លីៗលើ Mercator។
| ផែនទីអាកាសចរណ៍ | ផែនទីសមុទ្រ | |
|---|---|---|
| ចំណោល | Lambert Conformal Conic | Mercator |
| ខ្សែត្រង់លើផែនទី | ≈ រង្វង់ធំ ក្នុងតំបន់ផែនទី | ខ្សែទិសថេរ (rhumb line) |
| វាស់ចម្ងាយ | របារមាត្រដ្ឋាន (ម៉ាយសមុទ្រ) | ខ្នាតរយៈទទឹង (១′ = ១ NM) |
| កម្ពស់ ឬជម្រៅ | កម្ពស់ដី និងដែនអាកាស ជាហ្វីត | ជម្រៅទឹកជាម៉ែត្រ ក្រោម Chart Datum (មេរៀនទី១១) |
| ស្តង់ដារ | ICAO Annex 4 | IHO S-4 / INT 1 |
សាកល្បង
ជ្រើស ប៉ារីស ហើយប្ដូររវាង Mercator និង Gnomonic។ ខ្សែណាត្រង់លើផែនទីនីមួយៗ? ហេតុអ្វីលើ Mercator ផ្លូវខ្លីបំផុតពត់ឡើងទៅខាងជើង ហើយវាខ្លីជាងខ្សែទិសថេរប៉ុន្មានភាគរយ? បន្ទាប់មកជ្រើស បាងកក លើ LCC៖ ហេតុអ្វីសម្រាប់ផ្លូវខ្លីក្នុងតំបន់ ខ្សែទាំងពីរស្ទើរត្រួតគ្នា?
៣.៣.៨. ផែនទីផ្កាយ៖ ចំណោលពីខាងក្នុងស្វ៊ែរ¶
គ្រប់ផែនទីក្នុងសៀវភៅនេះ មើលផ្ទៃផែនដីពី ខាងក្រៅ។ ផែនទីផ្កាយ (star chart) ផ្ទុយពីនេះ៖ យើងឈរនៅកណ្ដាលស្វ៊ែរ ហើយមើលផ្ទៃមេឃពី ខាងក្នុង។ ទោះយ៉ាងណា ផែនទីផ្កាយប្រើគោលគំនិតដូចផែនទីផែនដីដែរ៖
- កូអរដោនេ៖ ផ្កាយនីមួយៗមានទីតាំងលើ ស្វ៊ែរផ្ទៃមេឃ (celestial sphere) ដោយ Right Ascension និង Declination ដែលដូចរយៈបណ្ដោយ និងរយៈទទឹង។ សម្រាប់ទីតាំង និងម៉ោងមួយ គេបម្លែងវាទៅជា កម្ពស់ (altitude) និង ទិស (azimuth)។ នៅភ្នំពេញ (១១,៥៥°N) ផ្កាយប៉ូលខាងជើងស្ថិតនៅកម្ពស់ត្រឹម ១១,៥° ហើយយើងមើលឃើញផ្កាយភាគខាងត្បូងដូចជា Canopus និងក្រុមផ្កាយឈើឆ្កាងខាងត្បូង ដែលអ្នកនៅអឺរ៉ុបមើលមិនឃើញ។
- ចំណោលអាស៊ីមុយតាល់ (azimuthal)៖ ផែនទីមេឃពេលយប់ផ្ដោតលើ កំពូលមេឃ (zenith) ហើយជើងមេឃជារង្វង់គែមផែនទី។ ចំណោលបីដែលប្រើញឹកញាប់៖ ចម្ងាយស្មើ (រង្វង់កម្ពស់ឃ្លាតស្មើគ្នា ប្រើលើ planisphere) stereographic (រក្សារាងក្រុមផ្កាយ ប៉ុន្តែជើងមេឃពង្រីក ២ ដង) និង orthographic (ដូចរូបថតដំបូលមេឃ ប៉ុន្តែជើងមេឃរួញ)។
- ទិសបញ្ច្រាស៖ ផែនទីដីមានទិសជើងនៅលើ និងទិសកើតនៅស្ដាំ។ ផែនទីផ្កាយសម្រាប់កាន់ពីលើក្បាល មានទិសជើងនៅលើ ប៉ុន្តែ ទិសកើតនៅឆ្វេង ព្រោះយើងមើលពីខាងក្នុង។ ពិភពផ្កាយ (celestial globe) ដែលមើលពីក្រៅ បង្ហាញក្រុមផ្កាយបញ្ច្រាសពីមេឃពិត។
- សញ្ញាពន្លឺ៖ ពន្លឺផ្កាយវាស់ដោយ magnitude ដែលជាមាត្រដ្ឋានលោការីត៖ លេខកាន់តែតូច ផ្កាយកាន់តែភ្លឺ (Sirius ≈ −១,៥)។ ផែនទីផ្កាយប្រើចំណុចដែលទំហំតាមថ្នាក់ពន្លឺ ដូចសញ្ញាសមាមាត្រ (មេរៀនទី១០) ហើយពណ៌បង្ហាញសីតុណ្ហភាពផ្កាយ (ខៀវក្ដៅ ក្រហមត្រជាក់)។
- ការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ ចំនួនផ្កាយដែលគួរបង្ហាញ អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌមេឃ។ នៅទីក្រុងភ្លឺ មនុស្សមើលឃើញត្រឹមប្រហែល magnitude ២ ដល់ ៣ ប៉ុណ្ណោះ ឯនៅជនបទងងឹតឃើញដល់ ៥ ឬ ៦។ ផែនទីដែលបង្ហាញផ្កាយច្រើនពេក ធ្វើឱ្យអ្នកអានរកក្រុមផ្កាយមិនឃើញ។
សាកល្បង
- ប្ដូររវាងចំណោលទាំងបី។ ក្រុមផ្កាយ Orion នៅជិតជើងមេឃប្ដូររាងយ៉ាងណា? ចំណោលណាដែលរក្សារាងវា?
- ចុច «មើលពីក្រៅ»៖ ទិសកើត និងលិចប្ដូរកន្លែង។ ហេតុអ្វីផែនទីផ្កាយសម្រាប់កាន់មើលមេឃ ត្រូវប្រើទិដ្ឋភាព «មើលឡើងលើ»?
- បន្ថយពន្លឺអប្បបរមាដល់ ២ ដូចមេឃភ្នំពេញ៖ ផ្កាយនៅសល់ប៉ុន្មាន? ក្រុមផ្កាយណាដែលនៅតែស្គាល់បាន?
ក្នុង QGIS កម្មវិធីជំនួយ StarChart KH របស់អ្នកនិពន្ធ គូសផែនទីផ្កាយដោយចំណោលមើលពីខាងក្នុង និងទំហំចំណុចតាមពន្លឺផ្កាយ។
៣.៤. ឧទាហរណ៍ដែលបានដោះស្រាយ៖ ផ្ទៃប្រទេសកម្ពុជាក្នុងចំណោលបួន¶
យើងគណនាផ្ទៃពហុកោណ Kh_Country_area ដដែល ក្នុងប្រព័ន្ធផ្សេងៗ (ដូចលំហាត់ទី៣)។
ជំហានទី១៖ គណនាលើអេលីបសូអ៊ីត (យោង)¶
ផ្ទៃលើអេលីបសូអ៊ីត WGS 84 (Geodesic)៖ ១៨១ ៦៨៥ គម²។ យើងប្រើតម្លៃនេះជាឯកសារយោង។
ជំហានទី២៖ គណនាក្នុងប្រព័ន្ធផ្សេងៗ¶
| ប្រព័ន្ធ | ផ្ទៃ (គម²) | ខុសពីយោង |
|---|---|---|
| WGS 84 / UTM zone 48N | ១៨១ ៦៣៣ | −០,០៣% |
| EASE-Grid 2.0 Global (Equal-Area, EPSG:6933) | ១៨១ ៦៨៥ | ០,០០% |
| Web Mercator (EPSG:3857) | ១៩២ ១៥០ | +៥,៨% |
| WGS 84 ជាដឺក្រេ (EPSG:4326) | «១៥,១២៣» | គ្មានន័យជាផ្ទៃ |
ជំហានទី៣៖ ពន្យល់¶
Web Mercator ពង្រីកមាត្រដ្ឋានតាម 1/cos(រយៈទទឹង)។ នៅរយៈទទឹង ១០,៤° ដល់ ១៤,៧° មាត្រដ្ឋានលីនេអ៊ែរធំជាងពិត ១,៧% ដល់ ៣,៤% ហើយផ្ទៃ (ការ៉េនៃមាត្រដ្ឋាន) ធំជាង ៣% ដល់ ៧%។ UTM មានកំហុសតិចបំផុត ព្រោះកម្ពុជានៅជិតមេរីឌានកណ្ដាល ១០៥°។ ផ្ទៃជាដឺក្រេការ៉េ (EPSG:4326) មិនអាចបម្លែងទៅគម² ដោយគុណលេខថេរបានទេ។
សេចក្ដីសន្និដ្ឋានដែលសមស្រប¶
«ផ្ទៃប្រទេសកម្ពុជាពីស្រទាប់ Kh_Country_area ប្រហែល ១៨១ ៧០០ គម² ដែលអាចគណនាបានត្រឹមត្រូវក្នុង UTM zone 48N ឬចំណោលផ្ទៃស្មើ។ តម្លៃ ១៩២ ១៥០ គម² ពី Web Mercator ធំជាងពិតប្រហែល ៦% ដោយសារការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃចំណោល។»
អ្វីដែលយើងមិនអាចសន្និដ្ឋាន
យើងមិនអាចនិយាយថា ១៨១ ៦៨៥ គម² ជាផ្ទៃផ្លូវការរបស់កម្ពុជាទេ។ តួលេខនេះអាស្រ័យលើព្រំដែនក្នុងស្រទាប់ ដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ និងអាចខុសពីព្រំដែនផ្លូវការ។ ផ្ទៃផ្លូវការរបស់ប្រទេសកម្ពុជាគឺ ១៨១ ០៣៥ គម²។ ភាពខុសគ្នាប្រហែល ៦៥០ គម² (០,៤%) មកពីព្រំដែនដែលធ្វើឱ្យសាមញ្ញក្នុងស្រទាប់ មិនមែនមកពីចំណោលទេ។
សិក្ខាសាលារូបភាព៖ ជ្រើសចំណោលតាមការវាស់ដែលត្រូវរក្សា¶
រៀនដោយសាកល្បង · 35–45 នាទី
ផ្នែកនេះប្រើជំនួសពេលពិភាក្សា និងសកម្មភាពក្នុងម៉ោង 180 នាទី មិនមែនបន្ថែមលើម៉ោងទាំងអស់ទេ។ លេខដែលសរសេរថា «សន្មត» និងរូបប្រៀបធៀបថ្មីជាគំរូបង្រៀន មិនមែនស្ថិតិផ្លូវការ ឬផែនទីសម្រាប់នាវាចរណ៍ទេ។
បញ្ហាដែលត្រូវដោះស្រាយ¶
អ្នកចង់ប្រៀបធៀបផ្ទៃព្រៃកម្ពុជា និងប្រទេសនៅរយៈទទឹងខ្ពស់។ ផែនទី Web Mercator មើលស្គាល់ងាយ ប៉ុន្តែទំហំលើអេក្រង់មិនអាចប្រៀបធៀបជាផ្ទៃពិតដោយផ្ទាល់បាន។
ពន្យល់ឱ្យឃើញមូលហេតុ¶
Conformal រក្សាមុំក្នុងតំបន់តូច មិនរក្សាផ្ទៃ។ Equal-area រក្សាសមាមាត្រផ្ទៃ ប៉ុន្តែអាចប្ដូររាង។ Equidistant រក្សាចម្ងាយតែតាមខ្សែ ឬពីចំណុចដែលចំណោលកំណត់ មិនមែនចម្ងាយរវាងគ្រប់គូ។ រង្វង់ Tissot ជួយបំបែកការប្រែប្រួលទំហំ និងរាង។
ការគណនាលើប្លង់ និងលើអេលីបសូអ៊ីតអាចផ្ដល់លទ្ធផលខុសគ្នា។ ក្នុង QGIS ត្រូវកត់ measurement ellipsoid និងរូបមន្តដែលប្រើ។ area($geometry) គណនាផ្ទៃតាមប្លង់នៃធរណីមាត្រ ខណៈ $area គោរពការកំណត់អេលីបសូអ៊ីត និងឯកតារបស់គម្រោង។ ការប្ដូរតែ Project CRS មិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពិសោធន៍ប្រៀបធៀបផ្ទៃទេ។
មើល → ប្រៀបធៀប → ពន្យល់¶
រូបថ្មីទាំងនេះជាគំនូរបង្ហាញគោលគំនិត។ ស្លាកបច្ចេកទេសខ្លីជាភាសាអង់គ្លេសមានការពន្យល់ជាភាសាខ្មែរខាងក្រោមរូបនីមួយៗ។ មុនអានចម្លើយ សរសេរភាពខុសគ្នាដែលប៉ះពាល់ដល់ការបកស្រាយពីរចំណុច។
គណនា និងសម្រេចចិត្តមួយជំហានម្ដង¶
លើស្វ៊ែរ Mercator មានមេគុណមាត្រដ្ឋាន k = 1/cos(φ)។ នៅ φ=60°៖ k=2 និងមេគុណផ្ទៃ k²=4។ តំបន់ 100 គម² អាចមានផ្ទៃប្លង់ប្រហែល 400 គម²។ នៅ φ=12.5°៖ k≈1.0243 និង k²≈1.0491។ នេះជាគំរូស្វ៊ែរសម្រាប់យល់គំនិត មិនមែនការគណនាផ្ទៃព្រំដែនកម្ពុជាផ្លូវការទេ។
ពិសោធន៍ដោយមានសំណួរណែនាំ¶
- ប្ដូរ Mercator និង Equal-area។ ប្រៀបធៀបរង្វង់នៅអេក្វាទ័រ និង 60°។
- កត់ថារាង ឬផ្ទៃណាដែលរក្សា ហើយសរសេរមូលហេតុប្រើសម្រាប់ផែនទីព្រៃ។
- កំណត់ភារកិច្ចក្នុងកម្ពុជា និងជ្រើស EPSG:32648 ដោយពិនិត្យវិសាលភាពជាក់ស្ដែង។
| សាកល្បង | ការព្យាករណ៍មុនចុច | អ្វីដែលឃើញ | មូលហេតុ |
|---|---|---|---|
| លក្ខខណ្ឌដើម | សរសេរការរំពឹង | កត់តម្លៃ/លំនាំ | ភ្ជាប់ទៅគោលគំនិត |
| ប្ដូរអថេរមួយ | ព្យាករណ៍ម្ដងទៀត | ប្រៀបធៀបនឹងដើម | ពន្យល់ដោយភស្តុតាង |
បញ្ហាប្រឈមតូច និងការផ្ទេរទៅ QGIS¶
បញ្ហាប្រឈម៖ រៀបចំតារាងសេចក្ដីសម្រេចសម្រាប់ផែនទីក្រុង ភូមិភាគអាស៊ីអាគ្នេយ៍ និងពិភពលោក។ កត់លក្ខណៈដែលចង់រក្សា CRS និងវិធីវាស់។
QGIS៖ រក្សាទុកពហុកោណដូចគ្នាជាពីរស្រទាប់៖ EPSG:32648 និង EPSG:3857។ បង្កើតវាល area($geometry)/1000000 ក្នុងស្រទាប់នីមួយៗ។ គណនា $area ជាយោងដោយកំណត់ WGS 84 ellipsoid និងឯកតាផ្ទៃឱ្យច្បាស់។ កុំប្រៀបធៀបលេខដែលមានឯកតាខុសគ្នា។
លទ្ធផលត្រូវប្រគល់៖ រូបភាពមុន/ក្រោយមួយគូ តារាងតម្លៃ ឬការកំណត់ដែលបានប្ដូរ និងការពន្យល់ 3–5 ប្រយោគ។ ពិនិត្យថាអ្នកអានម្នាក់ទៀតអាចធ្វើការគណនាឡើងវិញបាន។ បន្តទៅ លំហាត់ QGIS 3 សម្រាប់ការអនុវត្តពេញលេញ។
សាកល្បងចំណេះដឹងដោយខ្លួនឯង¶
សំណួរចាកចេញ៖ ជម្រើសណាមួយរបស់អ្នកអាចធ្វើឱ្យអ្នកអានយល់ខុស? ពន្យល់ការកែ និងដែនកំណត់ដែលនៅសល់។
៣.៥. សកម្មភាពអនុវត្ត¶
លំហាត់នេះស្ថិតក្នុងសៀវភៅអនុវត្ត
ការអនុវត្តលើ QGIS សម្រាប់មេរៀននេះស្ថិតក្នុង លំហាត់ទី៣។
និស្សិតធ្វើលំហាត់នេះ ដោយខ្លួនឯង នៅក្រៅម៉ោងរៀន។
៣.៦. ការយល់ច្រឡំដែលត្រូវប្រុងប្រយ័ត្ន¶
១. «EPSG:4326 គឺជាចំណោល» EPSG:4326 ជាប្រព័ន្ធកូអរដោនេភូមិសាស្ត្រជាដឺក្រេ។ ពេលបង្ហាញលើអេក្រង់ QGIS គូសវាដូច Plate Carrée ប៉ុន្តែឯកតានៅតែជាដឺក្រេ។
២. «Web Mercator ត្រឹមត្រូវ ព្រោះ Google ប្រើ» Web Mercator រក្សារាងក្នុងតំបន់តូច ដែលល្អសម្រាប់មើល ប៉ុន្តែផ្ទៃ និងចម្ងាយខុស។
៣. «On-the-fly reprojection ធ្វើឱ្យគ្រប់ការគណនាត្រឹមត្រូវ» វាធ្វើឱ្យស្រទាប់ត្រួតគ្នាលើអេក្រង់ ប៉ុន្តែឧបករណ៍ភាគច្រើនគណនាក្នុង CRS របស់ស្រទាប់។
៤. «មានចំណោលល្អបំផុតមួយសម្រាប់គ្រប់ផែនទី» ចំណោលល្អអាស្រ័យលើវិសាលភាព ទីតាំង និងលក្ខណៈដែលត្រូវរក្សា។
៥. «UTM ប្រើបានទូទាំងពិភពលោកដោយតំបន់តែមួយ» UTM មាន ៦០ តំបន់។ ទិន្នន័យដែលឆ្លងតំបន់ ត្រូវជ្រើសតំបន់តែមួយ ឬចំណោលផ្សេង។ កម្ពុជាសំណាងល្អ ដែលនៅក្នុងតំបន់ ៤៨ ទាំងស្រុង។
៦. «ខ្សែត្រង់លើផែនទីតែងជាផ្លូវខ្លីបំផុត» លើ Mercator ខ្សែត្រង់ជាខ្សែទិសថេរ ដែលវែងជាងរង្វង់ធំ។ ផ្លូវខ្លីបំផុតលើផែនដី មើលទៅកោងលើផែនទីភាគច្រើន។ មានតែលើចំណោល gnomonic ទេ ដែលគ្រប់រង្វង់ធំជាខ្សែត្រង់។
៧. «ផែនទីផ្កាយគ្រាន់តែជាផែនទីដីបញ្ច្រាស» ផែនទីផ្កាយក៏ត្រូវជ្រើសចំណោលដូចផែនទីដីដែរ ហើយទិសកើត និងលិចបញ្ច្រាសតែប៉ុណ្ណោះ ព្រោះយើងមើលពីខាងក្នុង។ ចំណោលចម្ងាយស្មើ stereographic និង orthographic ខូចទ្រង់ទ្រាយនៅជើងមេឃខុសៗគ្នា។
៣.៧. សេចក្ដីសង្ខេបមេរៀន¶
ចំណោលផែនទីបម្លែងកូអរដោនេពីអេលីបសូអ៊ីតទៅប្លង់ ហើយតែងបង្កើតការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ក្រុមចំណោលស៊ីឡាំង កោណ និងផ្ទៃរាបស្មើ ខុសគ្នាដោយផ្ទៃចំណោល ហើយចំណោលអាចរក្សារាង ផ្ទៃ ឬចម្ងាយ ប៉ុន្តែមិនទាំងអស់ទេ។
UTM បែងចែកផែនដីជា ៦០ តំបន់។ កម្ពុជាស្ថិតក្នុងតំបន់ ៤៨ ទាំងស្រុង ដូច្នេះ EPSG:32648 មានកំហុសតិចជាង ០,១%។ Web Mercator ល្អសម្រាប់មើល ប៉ុន្តែមិនសម្រាប់វាស់។
ផែនទីសម្រាប់ធ្វើដំណើរ បង្ហាញថាគោលបំណងកំណត់ចំណោល៖ ផែនទីអាកាសចរណ៍ប្រើ LCC ព្រោះរង្វង់ធំស្ទើរត្រង់ ហើយខ្នាតស្ទើរថេរ។ ផែនទីសមុទ្រប្រើ Mercator ព្រោះខ្សែទិសថេរត្រង់ ហើយវាស់ចម្ងាយលើខ្នាតរយៈទទឹង។
គំនិតស្នូលនៃមេរៀន
ផែនទីសំប៉ែតតែងកុហកបន្តិច។ ផែនទីវិទូល្អ ជ្រើសការកុហកដែលមិនប៉ះពាល់ដល់គោលបំណងរបស់ផែនទី ហើយប្រាប់អ្នកអានថាបានជ្រើសចំណោលអ្វី។
៣.៨. ពាក្យគន្លឹះខ្មែរ–អង់គ្លេស¶
| ពាក្យខ្មែរ | ពាក្យអង់គ្លេស | អត្ថន័យខ្លី |
|---|---|---|
| ចំណោលផែនទី | Map projection | បម្លែងពីផ្ទៃកោងទៅប្លង់ |
| ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ | Distortion | ផ្ទៃ រាង ចម្ងាយ ឬទិសខុស |
| ចំណោលរក្សារាង | Conformal projection | រក្សាមុំ និងរាងក្នុងតំបន់តូច |
| ចំណោលផ្ទៃស្មើ | Equal-area projection | រក្សាផ្ទៃ |
| ចំណោលចម្ងាយស្មើ | Equidistant projection | រក្សាចម្ងាយពីចំណុច ឬខ្សែ |
| រង្វង់ Tissot | Tissot's indicatrix | បង្ហាញការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ |
| មេរីឌានកណ្ដាល | Central meridian | ខ្សែកណ្ដាលនៃតំបន់ UTM |
| មេគុណមាត្រដ្ឋាន | Scale factor (k) | សមាមាត្រមាត្រដ្ឋានពិតធៀបនឹងឈ្មោះ |
| ចម្ងាយខាងកើតសន្មត | False Easting | ៥០០ ០០០ ម ក្នុង UTM |
| ការបំប្លែងពេលបង្ហាញ | On-the-fly reprojection | QGIS បំប្លែងពេលគូស |
| ផែនទីអាកាសចរណ៍ | Aeronautical chart | ផែនទីសម្រាប់អ្នកបើកយន្តហោះ |
| ផែនទីសមុទ្រ | Nautical chart | ផែនទីសម្រាប់អ្នកបើកនាវា |
| ខ្សែស្របស្តង់ដារ | Standard parallel | ខ្សែស្របដែលខ្នាតពិត (k = ១) |
| រង្វង់ធំ | Great circle | ផ្លូវខ្លីបំផុតលើផ្ទៃស្វ៊ែរ |
| ខ្សែទិសថេរ | Rhumb line / loxodrome | ផ្លូវកាត់មេរីឌានដោយមុំថេរ |
| ម៉ាយសមុទ្រ | Nautical mile (NM) | ១ ៨៥២ ម = ១′ រយៈទទឹង |
| ផែនទីផ្កាយ | Star chart / planisphere | ផែនទីមេឃមើលពីខាងក្នុងស្វ៊ែរ |
| ពន្លឺផ្កាយ | Magnitude | លេខតូច = ភ្លឺ (មាត្រដ្ឋានលោការីត) |
| កំពូលមេឃ | Zenith | ចំណុចត្រង់ពីលើក្បាល |
៣.៩. សំណួររំលឹក និងវាយតម្លៃ¶
ក. សំណួរយល់ដឹង¶
- ហេតុអ្វីគ្មានចំណោលណាដែលគ្មានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ?
- បែងចែកចំណោល conformal និង equal-area ដោយផ្ដល់ឧទាហរណ៍មួយសម្រាប់នីមួយៗ។
- ពន្យល់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃ UTM zone 48N៖ មេរីឌានកណ្ដាល k₀ និង False Easting។
- រង្វង់ Tissot បង្ហាញអ្វីខ្លះ?
- ហេតុអ្វីមិនគួរវាស់ផ្ទៃក្នុង Web Mercator?
ខ. សំណួរអនុវត្តគោលគំនិត¶
- ជ្រើសចំណោលសម្រាប់ផែនទីនីមួយៗ ហើយពន្យល់៖ (ក) ផែនទីដង់ស៊ីតេប្រជាជនអាស៊ាន (ខ) ផែនទីផ្លូវក្នុងក្រុងសៀមរាប (គ) ផែនទីពិភពលោកសម្រាប់ថ្នាក់រៀន។
- ចំណុចមួយមាន E = ៣០០ ០០០ ម ក្នុង UTM zone 48N។ ចំណុចនោះនៅខាងកើត ឬខាងលិចមេរីឌានកណ្ដាល ហើយប្រហែលប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?
- ពីតារាងក្នុងឧទាហរណ៍ ពន្យល់ទៅកាន់សហការីថា ហេតុអ្វីផ្ទៃពី EPSG:4326 «១៥,១២៣» មិនអាចប្រើបាន។
- ទិន្នន័យពីរមាន CRS ខុសគ្នា ត្រួតគ្នាល្អលើអេក្រង់ ប៉ុន្តែការវាស់ចម្ងាយខុស។ ពន្យល់មូលហេតុ។
- ផែនទីខេត្តមួយនៅជាយប្រទេស (ឧ. រតនគិរី) ក្នុង UTM 48N មានមេគុណមាត្រដ្ឋានប្រហែល ១,០០០៦។ តើផ្លូវ ១០០ គម នឹងវាស់បានប៉ុន្មាន? តើនេះជាបញ្ហាឬទេ?
គ. កិច្ចការខ្លី¶
បើកគេហទំព័រ thetruesize.com ឬប្រៀបធៀបផែនទីពិភពលោកពីរ (Mercator និង Equal Earth)។ រកប្រទេសមួយនៅអឺរ៉ុបខាងជើង និងប្រទេសមួយនៅអាស៊ីអាគ្នេយ៍ ដែលមើលទៅប្រហាក់ប្រហែលគ្នាលើ Mercator។ ស្វែងរកផ្ទៃពិតរបស់ពួកវា ហើយសរសេរមួយកថាខណ្ឌពន្យល់ដោយប្រើគោលគំនិតក្នុងមេរៀននេះ។
កំណត់សម្គាល់សម្រាប់គ្រូបង្រៀន¶
ក. ការបែងចែកពេលវេលា ១៨០ នាទី¶
| សកម្មភាព | ពេលវេលា |
|---|---|
| ស្ថានភាពបើកមេរៀន៖ ផ្ទៃកម្ពុជា | ១៥ នាទី |
| ចំណោល និងក្រុមចំណោល | ៣០ នាទី |
| ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ និងពិសោធន៍ Tissot | ៤០ នាទី |
| ប្រព័ន្ធ UTM | ៣០ នាទី |
| ចំណោលក្នុង GIS និងការជ្រើស | ២៥ នាទី |
| ឧទាហរណ៍៖ ផ្ទៃក្នុងចំណោលបួន | ៣៥ នាទី |
| សង្ខេប និងណែនាំលំហាត់ | ៥ នាទី |
| សរុប | ១៨០ នាទី / ៣ ម៉ោង |
ខ. ការភ្ជាប់ទៅមេរៀនបន្ទាប់¶
ពេលនេះ ផែនទីរបស់យើងមានកូអរដោនេជាម៉ែត្រ។ ប៉ុន្តែផែនទីក្រដាសមួយទំព័រ ត្រូវតំណាងចម្ងាយរាប់គីឡូម៉ែត្រ។ ចូរបញ្ចប់ដោយបង្ហាញផែនទី ១ : ៥០ ០០០ ហើយសួរ៖
«ចម្ងាយ ៤ សង់ទីម៉ែត្រលើផែនទីនេះ ស្មើប៉ុន្មានលើដី? បើថតចម្លងពង្រីក តើចម្លើយប្ដូរឬទេ?»
សំណួរនេះនាំទៅ មេរៀនទី៤៖ មាត្រដ្ឋាន និងការវាស់វែងលើផែនទី។